Una base para los espacios de funciones polianalíticas Segal-Bargmann-Fock

Ponente(s): Ana María Tellería Romero, Egor Maximenko

Se construye una base ortonormal numerable $\mathcal{B}=(b_{p,q})_{p,q=0}^\infty$ para el espacio de funciones cuadrado integrables sobre el plano complejo con $\mathrm{d}\mu_G$ el peso gaussiano $\mathcal{L}^2(\mathbb{C},\mathrm{d}\mu_G)$. Utilizando el m\'etodo Gram--Schmidt se calculan los primeros elementos de la familia $\mathcal{B}$ y se deduce la forma general en t\'erminos de polinomios generalizados de Laguerre. La ortogonalidad de los elementos de $\mathcal{B}$ se sigue de la ortogonalidad de los polinomios generalizados de Laguerre, y la completez se muestra derivando cierta integral respecto al par\'{a}metro. Se consideran los espacios de Segal--Bargmann--Fock de funciones polianal\'{i}ticas $F_n$ y los espacios $F_{(n)}=F_n\perp F_{n-1}^\perp$. Estos surgen, por ejemplo, en mec\'anica cu\'antica y en el estudio de se\~nales. Se demuestra que la familia $(b_{p,q})_{0\le p<\infty,0\le q