Funciones de flujo efectivo para problemas de Riemann

Ponente(s): Pablo Castañeda Rivera

En la extracción de petroleo es importante la conservación de los fluidos en el interior del yacimiento. El flujo puede ser descrito a través de un sistema de leyes de conservación, es decir, ecuaciones diferenciales parciales del tipo hiperbólicas no lineales. Una vez determinada la condición inicial del yacimiento y la mezcla de fluidos, agua y gas por ejemplo a ser inyectados para desplazar el petróleo, se tiene un problema de Riemann. El sistema no lineal requiere herramientas avanzadas para encontrar su solución. En esta charla, planteamos cómo construir, para una familia de problemas de Riemann, una función de flujo que es escalar y es capaz de describir la solución del sistema original. Es decir, simplificamos un sistema en una única ecuación. Para dar ejemplo, nos centramos en problemas de Riemann para flujo en medios porosos y sus soluciones mediante el método de la curva de la onda. La construcción de las funciones de flujo efectivo permite además entender todo el sistema como una ley de conservación escalar admitiendo así el E-criterio de Oleĭnik. En esta charla se darán los conceptos básicos sobre leyes de conservación, su problemáticas y modos de solución. Se invita a todos los estudiantes que tengan cursado al menos una materia de Ecuaciones en Derivadas Parciales.