Estudio de una clase de sistemas con dinámica inestable para la generación de multiestabilidad

Ponente(s): Erika Elizabeth Colón Hernández, Dr. Eric Campos Cantón
En la actualidad, la generación de atractores multienroscados ha sido ampliamente estudiada debido a la amplia variedad de aplicaciones que se tienen, por mencionar algunas: sincronización, redes complejas, comunicación, procesos del clima, entre otras. Ya que la mayoría de estos fenómenos presentan una alta sensibilidad ante cualquier perturbación, es de alta importancia la generación de los sistemas multiestables, ya que pueden contribuir al estudio sobre las técnicas de control para compensar esta sensibilidad a dichas perturbaciones. En la literatura se encuentra reportada la generación de atractores multienroscados partiendo de sistemas estables, y adicionalmente podemos encontrar la generación de sistemas multiestables partiendo de sistemas disipativos inestables por su sigla en inglés (UDS), se encuentran reportados dos tipos de UDS los de tipo I y tipo II. Este trabajo se enfoca en la generación de sistemas multiestables partiendo de un sistema inestable, esto es, todos sus eigenvalores en el semiplano derecho del plano complejo, para transformarlo a un sistema disipativo inestable tipo I, y por último a través de un parámetro de bifurcación poder generar la multiestabilidad. Primeramente, nos enfocamos en encontrar ciertas condicione que deben cumplir los parámetros de una matriz A \in R^{3x3} en su forma canónica controlable para poder obtener sistemas inestables con todos sus eigenvalores del lado derecho del plano complejo conjugado (un eigenvalor real positivo, y un par de complejos conjugados con parte real positiva). Después se define la abscisa de inestabilidad, y en base a esta poder diseñar un control u, para transformar el sistema inestable a un sistema UDS de tipo I. Posteriormente mediante una función lineal por partes se controlan los puntos de equilibrio del sistema y así se obtienen los atractores multienroscados. Finalmente a través de un parámetro de bifurcación es posible controlar las variedades estables e inestables y mediante la función lineal por partes poder generar multiestabilidad.