Oscilador armónico y estados coherentes

Autor: Germán Sameed López Paredes
Coautor(es): Armando Sánchez Núngaray
El objetivo de este trabajo, es estudiar los estados Coherentes en el espacio de Fock (o n-espacio), el cual es generado por las funciones propias de la ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico (este es el potencial introducido en la ecuación de Schroödinger), lo que incluye su representación en dicho espacio, el cual estará originado por la acción del operador de desplazamiento sobre el estado fundamental del oscilador armónico, después nos centraremos en sus expansiones en serie sobre este espacio, también estudiaremos su evolución temporal y una característica muy importante, que forman una base ”sobrecompleta” que no es ortogonal, además de otras propiedades, como el hecho de que minimiza el principio de Incertidumbre, para llegar a esto, procederemos a resolver la ecuación de Schödinger independiente del tiempo en una variable espacial, ya que con esto ser´a suficiente, por el método de factorización introducido por Paul Dirac, este método es el que nos desarrollar´a gran parte de la teoría que utilizaremos para estudiar a los estados coherentes, después resolveremos la misma ecuación por un método analítico, para complementar lo estudiado con el método anterior, finalmente probaremos que las funciones propias del operador Hamiltoniano para el oscilador armónico forman una base ortonormal para L2 (R), se explicar´an de manera introductoria resultados de teoría de operadores (no acotados), espacios de Hilbert, centrarnos en los operadores de posición y momento, además de mencionar los postulados de la mecánica cuántica que nos serán de utilidad.