Oscilador armónico y estados coherentes
Ponente(s): Germán Sameed López Paredes, Armando Sánchez Núngaray
El objetivo de este trabajo, es estudiar los estados Coherentes en el espacio de Fock (o
n-espacio), el cual es generado por las funciones propias de la ecuación de Schrödinger para el oscilador
armónico (este es el potencial introducido en la ecuación de Schroödinger), lo que incluye su
representación en dicho espacio, el cual estará originado por la acción del operador de desplazamiento
sobre el estado fundamental del oscilador armónico, después nos centraremos en sus expansiones en serie
sobre este espacio, también estudiaremos su evolución temporal y una característica muy importante, que
forman una base ”sobrecompleta” que no es ortogonal, además de otras propiedades, como el hecho de
que minimiza el principio de Incertidumbre, para llegar a esto, procederemos a resolver la ecuación de
Schödinger independiente del tiempo en una variable espacial, ya que con esto ser´a suficiente, por el
método de factorización introducido por Paul Dirac, este método es el que nos desarrollar´a gran parte de
la teoría que utilizaremos para estudiar a los estados coherentes, después resolveremos la misma ecuación
por un método analítico, para complementar lo estudiado con el método anterior, finalmente probaremos
que las funciones propias del operador Hamiltoniano para el oscilador armónico forman una base
ortonormal para L2 (R), se explicar´an de manera introductoria resultados de teoría de operadores (no
acotados), espacios de Hilbert, centrarnos en los operadores de posición y momento, además de mencionar
los postulados de la mecánica cuántica que nos serán de utilidad.