Teoría Espectral y de Dispersión para Operadores de Schroedinger Matriciales

Ponente(s): Ricardo Alberto Weder Zaninovich, Ricardo Weder

En esta ponencia consideraré operadores de Schroedinger matriciales en el semi eje con condiciones generales a la frontera. Presentaré resultados en los mapeos de Fourier generalizados, en la existencia y la completitud de los operadores de onda, en el teorema de Levinson, en la función de corrimiento espectral de Krein, en fórmulas de traza del tipo Buslaev Faddeev, en el número de autovalores, en la continuidad de la matriz de dispersión y de la matriz de Jost. También presentaré una solución completa del problema inverso de dispersión: unicidad, reconstrucción y caracterización de los datos de dispersión mediante una teoría de Marchenko. Los operadores de Schroedinger matriciales tienen múltiples aplicaciones: en grafos cuánticos, en alambres cuánticos, en computación cuántica y en nanotecnología, por ejemplo. Estos resultados fueron obtenidos en colaboración con Tuncay Aktosun (University of Texas at Arlington) y Martin Klaus (Virginia Polytechnic Institute.