Espacios supersimétricos

Ponente(s): Gregor Weingart , Óscar Francisco Guajardo Garza

Clasicamente un espacio simétrico es una variedad con una operación binaria suave que satisface tres axiomas categóricos similar a los axiomas de un grupo y un axioma adicional por el diferencial de la operación binaria. Estos axiomas implican la existencia de una conexión canónica libre de torsión en el haz tangente, la llamada conexión de Loos, que relaciona la operación binaria con la reflección geodésica en los puntos de la variedad. En la plática daré un bosquejo de cuatro diferentes construcciones de la conexión de Loos, que he encontrado en el curso de varios años, con la idea de motivar el concepto de un haz vectorial simétrico sobre un espacio simétrico. El concepto de haces vectoriales simétricos nos permite de formular el axioma no categórico de un a espacio simétrico en la categoría de supervariedades dando así origin al concepto de un espacio supersimétrico. La clasificación de los espacios supersimétricos involucra como en el caso clásico superálgebras de Lie dotadas con un automorfismo involutivo llamado la involución de Cartan.