Álgebra (conmutativa) en todas partes

Autor: Luis Nuñez Betancourt
El álgebra ha jugado un papel central en el desarrollo y formalización de distintas partes de las matemáticas. Por otro lado, el poder de abstraer fenómenos usando álgebra ha dado lugar a un gran número de aplicaciones. En esta charla nos enfocaremos particularmente en el álgebra conmutativa y sus interacciones con otras áreas de las matemáticas. Con el propósito de ilustrar esta conexión, discutiremos tres resultados. Primero veremos como el morfismo de Frobenius se puede usar para medir singularidades, aún en los casos cuando las herramientas del análisis, como derivación e integración, no existen. Después emplearemos distintas clases de anillos para obtener propiedades estructurales de gráficas simples. Finalmente, usaremos cohomología de anillos para determinar características topológicas de un espacio.