Introducción a las Álgebras de Banach

Autor: Carlos José E. Signoret Poillon
Este mini-curso está dirigido a los estudiantes que desean empezar el estudio de la Teoría de las Álgebras Topológicas en general. Sin embargo, la Teoría de las Álgebras de Banach constituye de por sí un área de fundamental importancia en el Análisis Funcional y es de gran interés para la Física Matemática. Aunque trataremos de hacer el curso más o menos auto-contenido, supondremos que el asistente tiene ya cierta experiencia en espacios vectoriales topológicos, en álgebra y en topología básicas. Temas: 1. Conceptos Básicos. Definiciones básicas, ejemplos de álgebras de Banach. 2. Cálculo Espectral. El espectro, la resolvente, el radio espectral. El Teorema Espectral. El Teorema de Gelfand-Mazur. El conjunto de elementos invertibles. 3. Álgebras de Banach conmutativas. Ideales, homomorfismos, álgebra cociente. El espacio de Ideales Máximos. La transformada de Gelfand. El Radical de Jacobson. Álgebras de Banach semisimples. 4. Tópicos selectos. Álgebras de Banach involutivas. El Teorema de Gelfand-Naimark. C*-álgebras. Operadores acotados en un espacio de Hilbert. Bibliografía: 1. Bonsall, F.F; Duncan, J. Complete Normed Algebras. Springer-Verlag, USA, 1973. 2. Palmer, T. Banach Algebras and the general Theory of *-Algebras. Vol I. Enciclopaedia of Mathematics and its Applications. Cambridge Univ. Press. 1994. 3. Rudin, W. Functional Analysis. McGraw-Hill Book Co. USA 1973. 4. Żelazko, W. Banach Algebras. Elsevier Pub. Co. Amsterdam-New York. 1973.