Existencia y inestabilidad de ondas estacionarias normalizadas de tipo multipico en la ecuación de Schrödinger no lineal.

Ponente(s): Nils Ackermann , Tobias Weth

Para la ecuación estacionaria de Schrödinger $-\Delta u+ V(x)u- f(u) = \lambda u$ con potencial periódico $V$ estudiamos la existencia de soluciones de tipo multipico con norma $L^2$ prescrita. Para ello introducimos un nuevo concepto de solución completamente no degenerada y desarrollamos técnicas de superposición no lineal que son distintas a las que se usan en el problema libre, es decir, no restringido a una esfera en $L^2$. Además, calculamos el índice de Morse de una solución de tipo multipico con respecto a la restricción del funcional de energía a la esfera en $L^2$ correspondiente y mostramos su inestabilidad con respecto al flujo de Schrödinger. Nuestros resultados aplican en los dos casos, crecimiento de $f$ $L^2$-subcrítico y $L^2$-supercrítico.