Sistemas multi-escala y multi-dirección provenientes del análisis armónico y sus aplicaciones.

Autor: Sergio Daniel Vera Rea
El análisis de Fourier encuentra gran cantidad de aplicaciones en las ecuaciones diferenciales, procesamiento de señales e incluso en la teoría analítica de números. Una desventaja es que los elementos de la base ortonormal (exponenciales complejas) no están localizadas en el tiempo. Tampoco son bases incondicionales de los espacios de Lebesgue cuando p no es igual a 2 y para muchos otros espacios del análisis funcional. Las wavelets u ondículas enmiendan estas deficiencias de las exponenciales complejas. Así, gran cantidad de espacios funcionales encuentran una caracterización con el sistema de wavelets. Una desventaja de las wavelets en dimensiones mayores a 1 es que, debido a sus dilataciones isotrópicas, capturan sólo singularidades puntuales. Para remediarlo, se han introducido sistemas multi-escala y multi-direccionales, siendo las shearlets sólo un ejemplo. Revisaremos rápidamente el análisis tiempo-frecuencia y tiempo-escala para posteriormente definir las shearlets y sus aplicaciones a las matemáticas y al procesamiento de señales.