¿Cómo vibra un fractal?

Autor: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Las vibraciones fundamentales de un objeto geométrico corresponden a las eigenfunciones de su laplaciano. Si el objeto es un fractal, como no tenemos una estructura diferencial definida, el laplaciano no puede definirse de la manera clásica. Sin embargo, en una clase particular de fractales llamados post-críticamente finitos (PCF), es posible definir el laplaciano como un límite de diferencias normalizadas. Esto nos permite calcular aproximaciones explícitas de sus eigenfunciones y, en algunos casos, es posible construirlas por medio de un algoritmo de interpolación llamado decimación. En esta plática veremos la definición del laplaciano en conjuntos PCF, y discutiremos las propiedades de sus eigenfunciones, además de comparar su espectro con el de un laplaciano clásico en un dominio euclideano.